|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは易しめで，楽しい算数，という感じでした。いろいろな解法がありそうですが，三つほど。 (解法1) BC 上に BE = BA となる点 E を取ります。∠AED = ∠BEA = ∠BAE = (180°- ∠ABC)/2 = (180°- 38°)/2 = 142°/2 = 71°です。 一方で，∠ADE = 180°- ∠ADB = 180°- 109°= 71°なので，∠ADE = ∠AED，AD = AE です。 そこで，CD = AB = BE，AD = AE，∠CDA = ∠ADE = ∠AED = ∠BEA より，△CAD ≡ △BAE となって， CA = BA = BE = CD，∠DAC = ∠ADC = ∠ADE = 71°になります。 (解法2) まず，∠CDA = ∠ADC = 180°- ∠ADB = 180°- 109°= 71°，∠BAD = ∠ADC - ∠ABD = 71°- 38°= 33°です。 ここで，△CAD を A <---> D となるよう裏返し C の移動先を C' とします。 すると，∠BAC' = ∠BAD + ∠C'AD = ∠BAD + ∠CDA = 33°+ 71°= 104°，AC' = DC = AB， ∠ABC' = ∠AC'B = (180°- ∠BAC')/2 = (180°- 104°)/2 = 76°/2 = 38°= ∠ABC です。 つまり，C' は BC 上又はその C の方への延長上にあります。 そこで，∠C'DA = ∠CDA = ∠C'AD となり，C'D = C'A = AC' = AB = CD なので，実は C' = C になります。 これより，CA = CD で，∠DAC = ∠ADC = 71°になります。 (解法3) まず，∠ADC = 180°- ∠ADB = 180°- 109°= 71°です。 ここで，AB = CD より，△ABD を，A が C に，B が D に，D が BC に関し A と反対側になるように移動し，D の移動先を F とします。 すると，AD = CF，∠ADF = ∠ADC + ∠CDF = ∠ADC + ∠ABD = 71°+ 38°= 109°= ∠ADB = ∠CFD なので， △ADF ≡ △CFD，AF = CD となって，△ACD ≡ △CAF もいえ，∠DAC = ∠FCA です。 ここで，∠DAC + ∠ADF + ∠CFD + ∠FCA = □ADFC の内角の和 = 360°より， ∠DAC + ∠ADF = 180°，∠DAC = 180°- ∠ADF = 180°- 109°= 71°になります。 要するに，△CAD は CA = CD の二等辺三角形，□ADFC は AD = CF の等脚台形ですね。 |
|
ネコの住む家
7月21日（木） 12:37:52
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 38103 |