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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
(条件3)の「４ケタ以下」を４桁と勘違いしてしばし悩んでいたというお粗末はありましたが，こんな感じで。 まず，４桁の場合を考えます。これを abcd とします。 (条件1)と(条件2)の 2，5 で割り切れないことから，下一桁は 1 か 3 で，6 * 6 * 6 * 2 個。 さらに，3 で割り切れないので，このうちから 3 の倍数を除きます。 3 の倍数は，a + b + c + d = 3 の倍数，d = 1 又は 3，ですが， a 〜 c は 1 〜 6 を自由に取れるので，a + b + c は，3 で割った余りが 0，1，2 となる数を 6 * 6 * 2 通りずつ取れます。 これに d = 1 又は 3 を加えて 3 の倍数になればいいので， これは，a + b + c を 3 で割った余りが 2 と 0 の 6 * 6 * 2 個ずつ，合計 6 * 6 * 4 個，です。 そこで，3 で割り切れないのは，6 * 6 * 6 * 2 - 6 * 6 * 4 = 6 * 6 * (6 * 2 - 4) = 36 * 8 = 288 個，です。 ３桁の場合，２桁の場合も同様で， ３桁の場合，6 * 6 * 2 - 6 * 4 = 6 * (12 - 4) = 6 * 8 = 48 個， ２桁の場合，6 * 2 - 4 = 12 - 4 = 8 個， です。１桁の場合は，明らかに 1 の 1 個だけなので，結局， 288 + 48 + 8 + 1 = 345 個 になります。 同じことですが，１桁以外は，２桁目以上の桁に 1 〜 6 の数字が均等に現れるので， １桁目の 1 又は 3 を考慮すれば，3 の倍数にならないのは，2，5 の倍数を除いたもののうち， ２桁目以上の桁の数字の和を 3 で割った余りが 0 か 1 又は 1 か 2 なので，全体の 2/3 で， １桁の 1 個に注意して， (6 * 6 * 6 * 2 + 6 * 6 * 2 + 6 * 2) * 2/3 + 1 = (6 * 6 + 6 + 1) * 8 + 1 = 43 * 8 + 1 = 344 + 1 = 345 個 の方が，いいかも知れませんね。 |
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ネコの住む家
6月9日（木） 11:43:19
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