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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，細かいことを言い出すと算数の範囲を超えてしまうかも？，ですが， そこらは直感的に明らか，としてしまえば，楽しい算数問題でした。 まず，与えられた条件と対称性より，明らかに，青い部分の三つの四角形は合同な等脚台形で，中央の白い △ADG は正三角形です。 すると，例えば，∠BAD = ∠IAG = 45°，∠DAG = 60°で，∠BAI = 150°です。 そこで，AB = AI なので，∠ABI = ∠AIB = 15°になり，∠IBC = ∠BIH = 135°- 15°= 120°になります。 他の部分も同様で，弦の長さの関係から CH は直径，六角形BCEFHI は CH に関して対称などより， 結局，六角形BCEFHI は正六角形になります。 そこで，円の半径は 6 cm で，この正六角形の各辺に対する中心角は 60°，AB，CD，DE，FG，GH，IA に対する中心角は 30°です。 これより，円の中心を O としておくと， (青い部分) = (一辺 6 cm の正三角形) * 3 + (等辺 6 cm で頂角 30°の二等辺三角形) * 6 - △ADG ここで，OA = OD = OG = 6 cm，∠AOD = ∠DOG = ∠GOA = 120°なので， 例えば，△OAD を半分にして並べ替えると，一辺 6 cm の正三角形になり， △ADG = (一辺 6 cm の正三角形) * 3 がいえます。そこで，結局， (青い部分) = (等辺 6 cm で頂角 30°の二等辺三角形) * 6 = (6 * (6 * 1/2) * 1/2) * 6 = 9 * 6 = 54 cm^2 になります。 以上が最初に思いついた解法です。 他にも，例えば，弧BC の中点などを取り，正十二角形を考え，これと先ほどの正六角形，中央の正三角形を考えて， (中央の正三角形) = △ADG = (正六角形)/2 より， (青い部分) = ((正十二角形) - (正六角形))/2 + (正六角形) - (中央の正三角形) = (正十二角形)/2 - (正六角形)/2 + (正六角形) - (正六角形)/2 = (正十二角形)/2 = (6 * (6 * 1/2) * 1/2) * 12 * 1/2 = 54 cm^2 なんて解法もあり，工夫次第で，いろいろとありそうですね。 |
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ネコの住む家
4月21日（木） 13:31:51
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