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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはいろいろな解法がありそうな問題ですね。一応，二つほど。 (解法1) まず，∠BAC = 90°，∠BAP = ∠CAP より，∠BAP = ∠CAP = 45°です。 P から AC に垂線を下ろしその足を H とします。 ∠AHP = 90°，∠HAP = ∠CAP = 45°より，∠HPA = 45°= ∠HAP，AH = PH で，△HAP は直角二等辺三角形です。 また，BA//PH なので，△CPH ∽ △CBA で，CH：PH = CA：BA = 1：3，CH：AH = CH：PH = 1：3，AH：AC = 3：4 になります。 そこで，△HAP = △APC * AH/AC = 12 * 3/4 = 9 cm^2 です。 ここで，△HAP は直角二等辺三角形だったので，四つ集めて AP を一辺とする正方形を作れますが，その面積は 9 * 4 = 36 cm^2 です。 そこで，AP はこの正方形の一辺なので，AP = 6 cm になります。 (解法2) まず，∠BAC = 90°，∠BAP = ∠CAP より，∠BAP = ∠CAP = 45°です。 C より AB に平行な直線を引き AP の P の方への延長との交点を Q とします。 AB//CQ より，∠CQA = ∠BAQ = 45°= ∠CAQ なので，△CAQ は直角二等辺三角形で，∠ACQ = 90°，CA = CQ です。 また，AB//CQ より，△PAB ∽ △PQC で，AP：PQ = AB：QC = AB：AC = 3：1，AP：AQ = 3：4 になります。 そこで，△CAQ = △APC * AQ/AP = 12 * 4/3 = 16 cm^2 です。 一方で，△CAQ は直角二等辺三角形だったので，△CAQ = AQ * AQ/2 * 1/2 となることから， AQ * AQ = 64，AQ = 8 cm になります。 そこで，AP = AQ * 3/4 = 8 * 3/4 = 6 cm になります。 |
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ネコの住む家
3月24日（木） 10:50:18
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