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ゴンとも |
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座標でやりました。今回複雑な方程式がでてきて楽しめました。
正三角形の一辺をaとおき 点B,Cを中心とする円の交点として点Pを求めそれから PCの長さを求めて△BPCに余弦定理を使用すると e1:x^2+y^2=4$ e2:(x-a)^2+y^2=1$ solve([e1,e2],[x,y])$ part(%,2)$ factor(((part(%,1)-a/2)^2+(part(%,2)-sqrt(3)*a/2)^2))$ sqrt(%)$ expand(1+%th(2)-a^2+2*%*sqrt(3)/2)$ factor(%)$ num(part(%,2));2*sqrt(3)*sqrt(-sqrt(3)*sqrt(-a^4+10*a^2-9)+a^2+5)-sqrt(2)*sqrt(3)*sqrt(-a^4+10*a^2-9)-sqrt(2)*a^2+7*sqrt(2) part(%th(4));sqrt(-sqrt(3)*sqrt(-a^4+10*a^2-9)+a^2+5)/sqrt(2) 以上maximaで この式は複雑なので mupad light 2.5.3 で解きました。以下そのコードです。 solve(2*sqrt(3)*sqrt(-sqrt(3)*sqrt(-a^4+10*a^2-9)+a^2+5)-sqrt(2)*sqrt(3)*sqrt(-a^4+10*a^2-9)-sqrt(2)*a^2+7*sqrt(2),a); a={-2,2(問題文図より除外),sqrt(7),-sqrt(7)}より a=sqrt(7) PCの長さは a:=sqrt(7): expand(sqrt(-sqrt(3)*sqrt(-a^4+10*a^2-9)+a^2+5)/sqrt(2));sqrt(3) △BPAの面積は a1:=1: b1:=2: c1:=sqrt(7): expand((a1+b1+c1)*(b1+c1-a1)*(c1+a1-b1)*(a1+b1-c1)): sqrt(%)/4;sqrt(3)/2 △BPCの面積は a2:=1: b2:=sqrt(3): c2:=sqrt(7): expand((a2+b2+c2)*(b2+c2-a2)*(c2+a2-b2)*(a2+b2-c2)): sqrt(%)/4;sqrt(3)/4 両方足して sqrt(3)/2+sqrt(3)/4=3*sqrt(3)/4 これを sqrt(3)/4で割ると3・・・・・・（答え） |
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豊川市
3月10日（木） 2:39:09
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