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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは以前に類題があったような気がします。数学っぽくなってしまいましたが，一応。 1000000 = 100^3 = (2^2 * 5^2)^3 = 2^6 * 5^6 = ア * イ * ウ なので， a，b，c，d，e，f を 0 以上の整数として， ア = 2^a * 5^b，イ = 2^c * 5^d，ウ = 2^e * 5^f，a + c + e = 6，b + d + f = 6 と書けます。ここで，ア，イ，ウへの 2，5 の振り分け方は， それぞれ，6 個のボールを 3 個の箱に空箱があってもいいように分けるのと同じなので， (6+2)C2 = 8C2 = 28 通りずつで，全体では 28 * 28 = 784 通りです。 ただし，この問題では，ア，イ，ウを入れ替えたものを区別しないので，入れ替えの重複を除く必要があります。 そこで，重複の様子を調べます。 ・三つとも等しい場合 ア = イ = ウ = 2^2 * 5^2 = 100 なので 1 通り。入れ替えの重複を考えても 1 通りです。 ・二つが等しく残りは等しくない場合 まず，ア = イ ≠ ウ の場合を考えます。 これは，a = c ≠ e 又は b = d ≠ f の場合なので， (a,c,e)，(b,d,f) がそれぞれ (0,0,6)，(1,1,4)，(2,2,2)，(3,3,0) の 4 通りずつで 4 * 4 = 16 通りのうち， 両方とも (2,2,2) の場合，つまり，三つとも等しい場合，の 1 通りを除いた 16 - 1 = 15 通りになります。 ア，イ，ウを入れ替えたものを区別しない場合には，この 15 通りになります。 入れ替えの重複を考えた場合は，ア = ウ ≠ イ，イ = ウ ≠ ア の場合も数えることになりますが， これは同様なので，15 * 3 = 45 通りです。 ・三つとも等しくない場合 重複を許した全体から，先の二つの場合で重複を許したものを引けば，入れ替えの重複を含んだ場合が得られます。 これは，784 - 1 - 45 = 738 通りです。 そこで，入れ替えの重複を除くには，重複による 6 通りで割ればいいので，738/6 = 123 通りです。 以上ですべてなので，ア，イ，ウを入れ替えたものを区別しないこの問題では， 結局，1 + 15 + 123 = 139 通り，になります。 |
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ネコの住む家
3月3日（木） 15:55:19
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