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uchinyan |
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A，D，P に関する情報を使わず，△QBC に関する情報だけを使った，一応は算数かな，という解法です。
BC 上に CF = CQ = 7 cm の点 F を取ります。すると，△QFC は正三角形で，BF = 8 cm，∠QFB = 120°です。 また，∠FBQ + ∠BQF = ∠QFC = 60°になります。 ここで，BC を C の方へ延長した線上に ∠CQG = ∠FBQ となる点 G を取ります。 ∠GCQ = 120°= ∠QFB なので △CQG ∽ △FBQ です。 そこで，CG：QG：CQ = FQ：BQ：FB，CG：QG：7 = 7：BQ：8，CG = 49/8 cm，QG = BQ * 7/8 になります。 また，∠BQG = ∠BQF + ∠FQC + ∠CQG = ∠FQC + ∠BQF + ∠FBQ = 60°+ 60°= 120°です。 これより，一辺が 1 cm の正三角形の面積を単位 1 にして面積を考えると， △QBG = BQ * QG = BQ * BQ * 7/8 △QBG = △CBQ + △CGQ = CB * CQ + CG * CQ = 15 * 7 + 49/8 * 7 = 169 * 7/8 = 13 * 13 * 7/8 そこで，BQ * BQ * 7/8 = 13 * 13 * 7/8 となって，BQ = 13 cm がいえます。 後は，∠BCR = ∠QCR なので BR：QR = BC：QC = 15：7 なので， BR = BQ * 15/(15 + 7) = 13 * 15/22 = 195/22 cm になります。 面積を使わずに，その部分は，△QBG ∽ △FBQ，BG = BC + CG = 15 + 49/8 = 169/8 より， BQ：BG = FB：BQ，BQ：(169/8) = 8：BQ，BQ * BQ = 169/8 * 8 = 169 = 13 * 13，BQ = 13 cm としてもいいですね。この方が分かりやすいかな。 これらの算数解法を認めるならば，まぁ当然ですが，やはり上半分の情報は，算数であっても，問題を解くには不要で， 想定解？への単なるヒントでしかない，ということになりそうですね (^^; ちなみに，解法のキレイさからして，想定解は#37450の方向かな？ |
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ネコの住む家
2月25日（金） 10:54:42
37459 |