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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは数学では簡単，しかも △QBC までで十分，ですが，算数でどうするか，ですね。 もっとうまい解法もありそうですが，条件を目一杯使って，こんな感じで解きました。 まず，BC = CD，∠BCD = 60°なので △DBC は正三角形です。そこで，BD = BC，∠BDC = ∠DBC = 60°です。 また，AD//BC なので ∠ADC = 180°- ∠BCD = 180°- 60°= 120°で，∠BDA = ∠ADC - ∠BDC = 120°- 60°= 60°= ∠BCQ です。 さらに，AD = 7 cm = CQ なので，△ABD ≡ △QBC となり，BA = BQ，∠ABD = ∠QBC です。 そこで，∠ABQ = ∠ABD + ∠DBQ = ∠QBC + ∠DBQ = ∠DBC = 60°となり，△ABQ も正三角形です。 これより，△ABQ：△DBC = (BQ * BQ)：(BC * BC) = (BQ * BQ)：(15 * 15) です。 一方で，△ABQ = □ABCD - △ADQ - △QBC で， また，AD や BC を底辺にしたときの □ABCD，△ADQ，△QBC，△DBC の高さの比が 15：8：7：15 なので， △ABQ：△DBC = (□ABCD - △ADQ - △QBC)：△DBC = ((7 + 15) * 15 - 7 * 8 - 15 * 7)：(15 * 15) = 169：(15 * 15) = (13 * 13)：(15 * 15) となって，(BQ * BQ)：(15 * 15) = (13 * 13)：(15 * 15)，つまり，BQ = 13 cm になります。 後は，∠BCR = ∠QCR なので BR：QR = BC：QC = 15：7 なので， BR = BQ * 15/(15 + 7) = 13 * 15/22 = 195/22 cm になります。 あ，別解を思いつきました。 △ABQ は正三角形，までは，先ほどと同じです。そこで，∠QBA = 60°，BA = BQ です。 ここで，AD の D の方への延長と，BQ の Q の方への延長との交点を E とします。 すると，△QED ∽ △QBC なので，ED：BC = DQ：CQ，ED：15 = 8：7，ED = 15 * 8/7 = 120/7 cm です。 さらに，∠BCQ = 60°= ∠QBA = ∠EBA，∠QBC = ∠BEA なので，△QBC ∽ △AEB になり， BQ：CQ = EA：BA，BQ：CQ = (AD + ED)：BQ，BQ：7 = (7 + 120/7)：BQ，BQ：7 = (169/7)：BQ， BQ * BQ = 169/7 * 7 = 169 = 13 * 13，つまり，BQ = 13 cm になります。 後は同じです。 どっちがいいかな．．． |
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ネコの住む家
2月24日（木） 13:12:47
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