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uchinyan |
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(さすがにいい加減過ぎたので修正。)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． うーむ，数学でやればそれほど難しくはないのですが，算数では苦労しました。 図がないとうまく説明できないのですが，一応，こんな感じで。 右端の正三角形＋正方形を左下の 90°に正三角形の一つの頂点がくっつくようにし，さらに左端の正三角形をはめ込むと， 等しい辺の間に 150°が並んだ図になります。そこで，「あ，正12角形に埋め込めそう。」と気付きました。 これは，先ほどの中央の残りの部分を左の 120°と下の 90°で切って上の方にずらして一つをひっくり返すと，うまく実現できます。 ちょっと補足すると，頂点を結んでいくと直角二等辺三角形と正三角形ができて， 切った線が 90°を二等分することが分かり，このことから，うまくはめ込めることが分かります。 これで，結局，与えられた図形は正12角形の半分，と分かります。 問題は 10 cm ですが，これは，正三角形と正方形をくっつけて，くっついた以外の頂点を結んだものです。 一方で，左端の 150°と右端の 150°を結ぶと，これは正12角形の外接円の直径になり，この中点が外接円の中心になります。 そこで，この中心に向けて，正12角形の一辺を一辺とする正方形を一つおきに作ると，その間と中心に向けて正三角形ができ， このことと先ほどのことから，外接円の半径が 10 cm と分かります。 そこで，求める面積は正12角形の半分なので，等辺が 10 cm，頂角が 30°の二等辺三角形の 6 個分になり， 10 * 10 * 1/2 * 1/2 * 6 = 150 cm^2 になります。 今日は忙しいので，掲示板を読むのは明日になりそうです。 |
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ネコの住む家
2月10日（木） 19:16:46
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