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abcba@jugglermoka |
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求める値は3つの数字で同じ数字が1つの場合(互いに異なる)と考えられる。
(1＋2＋.....＋N)^(3)から同じ数字が3つの場合と同じ数字が2つの場合の3倍を引いた数を6で割ればよい。ここで、同じ数字が2つの場合3倍は3C2(並べ替え)からの影響である。同じ数字が3つの場合は3C3=1なので1倍。同じ数字が１つの場合は3!=6倍。 同じ数字が3つの場合→(1^(3)＋2^(3)＋....＋N^(3)) 同じ数字が2つの場合→(1^(2)＋2^(2)＋....＋N^(2))(1＋2＋....＋N)−(1^(3)＋2^(3)＋....＋N^(3)) なので、 〔(1＋2＋.....＋N)^(3)−(1^(3)＋2^(3)＋....＋N^(3))×1−{(1^(2)＋2^(2)＋....＋N^(2))(1＋2＋....＋N)−(1^(3)＋2^(3)＋....＋N^(3))}×3〕÷6 =〔(N(N＋1)/2)^(3)−(N(N＋1)/2)^(2)×1−{(N(N＋1)(2N＋1)/6)×(N(N＋1)/2)−(N(N＋1)/2)^(2))}×3〕÷6 =(N^(2)(N＋1)^(2)/48)×(N(N＋1)＋4−2(2N＋1)) =(N^(2)(N＋1)^(2)/48)×(N−1)(N−2) =(N(N＋1)/2)×(N(N＋1)(N−1)(N−2)/24) =((n+1)C2)*(n+1)C4) これよりもっとエレガントな求め方がありそうですが..... |
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1月28日（金） 18:33:41
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