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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，なかなか気付きませんでしたが，結局こんな感じで。 1 〜 10 の数を，和が 11 になる二つずつの五つのペア (1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6) に分けます。 題意を満たすには，各ペアから二つ選んではダメなので，三つのペアを選んで各ペアから一つずつ選ぶことになります。 このとき，例えば，(1,10)，(2,9)，(3,8) を選んだ場合， (1 + 10) * (2 + 9) * (3 + 8) = 1 * 2 * 3 + 1 * 2 * 8 + 1 * 9 * 3 + 1 * 9 * 8 + 10 * 2 * 3 + 10 * 2 * 8 + 10 * 9 * 3 + 10 * 9 * 8 なので，(1 + 10) * (2 + 9) * (3 + 8) は，この三つの各ペアから一つずつ三つの数を選んだ場合の数の積の和になっています。 そして，(1 + 10) * (2 + 9) * (3 + 8) = 11 * 11 * 11 = 1331 です。 他の三つのペアから選んでも全く同様で，積の和は，やはり，1331 です。 そこで，三つのペアを選ぶのは 5C3 = 10 通り，なので，積の総和は 1331 * 10 = 13310 になります。 最初はなかなか思い付かなかったので，具体的に積の和を書き出していって， 「さて，これって簡単に計算できないのかな．．．」と式をしばしながめていたのですが， (1 + 10) * (2 + 9) * (3 + 8) などに変形できることに気付いて「Aha!」という感じでした (^^; |
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ネコの住む家
1月27日（木） 16:25:29
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