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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，結構考えてしまった。 最初は，(解法2)の方向でしたが，こんがらがってしまい， 初心に帰って，地道に数え上げの(解法1)で，仕切り直して，(解法2)でした。 (解法1) 地道に数えます。 ただし，辺の塗り分けと対角線の塗り分けを分けて考え，辺，対角線の青の本数で分類して数えます。 また，赤と青を反転したものが同数になることを使います。 辺の 0 本が青の場合 = (1 + 1 + 2) * 2 = 8 通り (最初の 1 は対角線の青の本数が 0 本，次の 1 は 1 本，2 は 2 本，後は，青 3 本 = 赤 2 本 = 青 2 本，などです。) 辺の 1 本が青の場合 = (1 + 3 + 6) * 2 = 20 通り 辺の 2 本が青の場合 = (1 + 3 + 6) * 2 + (1 + 3 + 6) * 2 = 40 通り 辺の 3 本が青の場合 = 辺の 2 本が赤の場合 = 辺の 2 本が青の場合 = 40 通り 辺の 4 本が青の場合 = 辺の 1 本が赤の場合 = 辺の 1 本が青の場合 = 20 通り 辺の 5 本が青の場合 = 辺の 0 本が赤の場合 = 辺の 0 本が青の場合 = 8 通り 以上ですべてなので，(8 + 20 + 40) * 2 = 136 通り，になります。 (解法2) 対称性のある場合を除いていきます。 まず，すべての場合は 2^10 = 1024 通り。 このうち，回転して自分自身と同じになるのは，辺と対角線がそれぞれ同じ色の場合だけで 2 * 2 = 4 通り，なので， 回転対称性を除いたものは，(1024 - 4)/5 + 4 = 208 通り。 次に，裏返して自分自身と同じになるものは，2^3 * 2^3 = 64 通り，なので， 裏返しの対称性を除いたものは，(208 - 64)/2 + 64 = 136 通り。 これが求めるものなので，136 通り，になります。 二通りの解法で同じ答えになって，ホッとしました (^^; |
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ネコの住む家
12月23日（木） 12:34:04
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