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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは易しめかなぁ。こんな感じで解きました。 (解法1) B と H とを結び，立体H-AFP-B を基に考えます。すると， 求める三角すいの体積 = 三角すいH-AFP = 立体H-AFP-B - 三角すいB-AFP = (三角すいH-ABF + 三角すいH-ABP + 三角すいH-BFP) - 三角すいP-ABF = (6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 + 6 * 1 * 1/2 * 6 * 1/3 + 6 * 1 * 1/2 * 6 * 1/3) - 6 * 6 * 1/2 * 1 * 1/3 = (36 + 6 + 6) - 6 = 42 cm^3 になります。 (解法2) 求める三角すいを，立方体から余分な部分を引いていきます。すると， 求める三角すいの体積 = 立方体ABCD-EFGH - 三角すいA-EFH - 三角すいP-ABF - 三角すいP-FGH - 四角すいP-CDHG - 三角すいP-ADH = 6 * 6 * 6 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 1 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 5 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 = 6 * (36 - 6 - 1 - 6 - 10 - 6) = 6 * 7 = 42 cm^3 になります。 (解法3) ちょっと数学っぽく，また，却ってややこしいかも知れませんが．．． 求める三角すいは 平面BCHE に関して対称なことに注目し，この平面で切断すると， AF の中点を M として，HM が 平面BCHE と △HAF との交線になります。 ここで，B，P，C から △HAF の存在する平面に垂線を下ろしその足をそれぞれ I，Q，J とすると， 対称性から，これらは HM 又はその延長上にこの順に並び，BI//PQ//CJ です。 そこで，CI と PQ の交点を R とすれば，相似から，PR = BI * 5/6，RQ = CJ * 1/6 です。 これより， 求める三角すいの体積 = 三角すいP-HAF = △HAF * PQ * 1/3 = △HAF * (PR + RQ) * 1/3 = △HAF * (BI * 5/6 + CJ * 1/6) * 1/3 = △HAF * BI * 1/3 * 5/6 + △HAF * CJ * 1/3 * 1/6 = 三角すいB-HAF * 5/6 + 三角すいC-HAF * 1/6 ここで， 三角すいB-HAF = 三角すいH-ABF = 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 = 36 cm^3 三角すいC-HAF = 立方体ABCD-EFGH - 三角すいA-EFH - 三角すいC-FGH - 三角すいF-ABC - 三角すいH-ACD = 6 * 6 * 6 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 = 6 * 6 * 6 * (1 - 4/6) = 6 * 6 * 6 * 2/6 = 72 cm^3 なので， 求める三角すいの体積 = 36 * 5/6 + 72 * 1/6 = 30 + 12 = 42 cm^3 になります。 |
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ネコの住む家
12月16日（木） 12:09:08
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