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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ちょっと考えましたが，結局，こんな感じで解きました。 △ABR を B を中心に時計回りに回転し BA を BC に重ね，R の移動先を T とします。BA = BC なので A は C に一致します。 また，∠SCB + ∠TCB = ∠SCB + ∠RAB = 90°+ 90°= 180°なので，S，C，T は同一直線上にあり，図形BSCT は △BST になります。 すると，∠TBS = ∠TBC + ∠SBC = ∠RBA + ∠SBC = ∠ABC - ∠RBS = 90°- 45°= 45°= ∠RBS，BT = BR，BS は共通，より， △BTS ≡ △BRS になります。 これより，B から RS に垂線を下ろしその足を H とすると，BH = BC = AB になります。 一方で，PB//SC より △PBQ ∽ △SCQ で，∠BHQ = 90°= ∠SCQ より △BHQ ∽ △SCQ なので， BQ：CQ = PQ：SQ = (PS + SQ)：SQ = (3 + 2)：2 = 5：2，BC：CQ = 3：2，BQ：BC = 5：3，BQ：BH = BQ：BC = 5：3 より， △BHQ，△SCQ，△PBQ はすべて 3：4：5 の直角三角形になります。 そこで，BQ = 4 cm，BC = 4 * 3/5 = 12/5 cm = AB となり， □ABCD = AB * BC = 12/5 * 12/5 = 144/25 cm^2，になります。 なお，BH = BC = AB を導く辺りは，△BRA を BR に関して，△BSC を BS に関して，それぞれ折り返すと， A と C の移動先が一致し，これを H とすると，H が R，S を通る線分上にあることから，RS 上にあり， RS⊥BH，BH = BA = BC，と導く方がいいのかもしれません。 また後半は，△PBQ = PB * BQ * 1/2 = PQ * BH * 1/2 を使って PB = 3 cm，BQ = 4 cm を求める手もありますね。 そこらは，どちらがよりよいのかは，個人的にはよく分からないです (^^; |
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ネコの住む家
12月9日（木） 12:17:42
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