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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，まず，題意がいまいちピンと来ませんでした。最初，円の中を通っていいのか迷いました。 しかし，それだとかなり面倒になりそうな気がしたので，円周上だけを動けると限って考えてみました。 この時点で考え違いをしているかも．．．でも．．． 次に，おおよそ，最初から荷物が多く集まっていそうな所かな，と思って，両端の和が 16 の C，P 辺りが怪しいな，と思い， さらにその両側の散らばり具合から P かな？，と思って認証したらできちゃった，といういい加減さでした (^^; 円周上だけを動けると限定しても，算数ではよく分からないのですが，数学的には，こんな感じかな。 A の右端の点を S1 とし反時計回りに S2 〜 S16 とし，16 等分の個々の円弧の長さを 1 とします。 また，円周上を反時計回りに 弧S1X = x とし，荷物を運ぶ労力を f(x) とします。 すると，例えば，X が A 上にあるときは，t = x，0 <= t <= 1，として，このときの労力 fA(t) は移動距離だけに比例するので， f(x) = fA(t) = 2 * (0 + (1 - t)) + 10 * (1 + (1 - t)) + 6 * (2 + (1 - t)) + 4 * (3 + (1 - t)) + 7 * (4 + (1 - t)) + 2 * (5 + (1 - t)) + 4 * (6 + (1 - t)) + 6 * (7 + (1 - t)) + 1 * (7 + t) + 9 * (6 + t) + 5 * (5 + t) + 3 * (4 + t) + 7 * (3 + t) + 2 * (2 + t) + 9 * (1 + t) + 7 * (0 + t) = (- 41 + 43)t + 138 + 132 + 41 = 2t + 311 そこで，X が A にあるときの労力の最小は，t = 0，X = S1 で，311 です。 以下同様に，X が B，C，D，...，P にある場合も調べると，0 <= t <= 1 として，計算間違いをしていなければ (^^;， X on A, x = t + 0, fA(t) = 2t + 311 X on B, x = t + 1, fB(t) = 4t + 313 X on C, x = t + 2, fC(t) = 6t + 317 X on D, x = t + 3, fD(t) = 8t + 323 X on E, x = t + 4, fE(t) = 10t + 331 X on F, x = t + 5, fF(t) = 10t + 341 X on G, x = t + 6, fG(t) = 10t + 351 X on H, x = t + 7, fH(t) = 0t + 361 = 361 X on I, x = t + 8, fI(t) = -2t + 361 X on J, x = t + 9, fJ(t) = -4t + 359 X on K, x = t + 10, fK(t) = -6t + 355 X on L, x = t + 11, fL(t) = -8t + 349 X on M, x = t + 12, fM(t) = -10t + 341 X on N, x = t + 13, fN(t) = -10t + 331 X on O, x = t + 14, fO(t) = -10t + 321 X on P, x = t + 15, fP(t) = 0t + 311 = 311 もちろん，f(x) は，これらをつなげたものです。これは，折れ線グラフになっており，これから， 労力の最小は 311 で X が P にあるとき 労力の最大は 361 で X が H にあるとき と分かります。したがって，この問題の答えは P です。 でもなぁ．．．所詮一次関数だから算数での説明も可能なんでしょうが，このままでは算数ではないし．．． 勘違いをしているかもしれないし，算数解法は掲示板を読んで勉強します。 |
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ネコの住む家
11月18日（木） 14:11:25
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