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doba |
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#36853
そのルールだと、ｎの値によらず先手必勝だと思います。 仮に、あるｎについて後手必勝だとすると、 先手が最初何を書いたとしても、後手には敗着にならないような次の１手が存在します。 ここで、先手が１を書いたときに後手が次に書くことのできる数の１つをａとすると、 １とａが黒板に書かれている状態で次に書く人は必敗となります。 一方、後手必勝なので、先手が最初に黒板にａを書いても後手は勝てる、 つまり、ａのみが黒板に書かれている状態で次に書く人は必勝です。 ところが、「１とａが黒板に書かれている状態」と 「ａのみが黒板に書かれている状態」では、残っている数は同じなので、 ゲームの局面としては等価なはずです。 したがって、どちらかが必勝でどちらかが必敗ということはありません。 よって、ここで矛盾は生じ、後手必勝という仮定は誤りであることがわかります。 したがって、このゲームはｎの値によらず先手必勝です。 − 「２からｎまで」にすると、後手必勝のケースも出てくるのではないでしょうか。 ただ、いずれにせよ、「ある数以上のｎについては必ず後手必勝」という話には ならないような気がします。 |
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10月1日（金） 1:48:53
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