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doba |
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#36700 スモークマンさん
あ、私の書き方が悪かったので、ちょっとミスリードしてしまったかもしれません。 参考にさせてもらったHPの「線分の中点」の項目では、 「平行線」のところでやったことを利用しているわけではないようです。 「平行線」の項目を参考に挙げたのは、「線分の中点」でいっぱい引かれている線を読み解く際に どれをひとかたまりとして見るかというところで（私にとって）参考になったというだけです。 この「平行線」の項目は、１組の平行線が与えられている状態から 定規だけでもう１本の平行線を引く話なので、１本の直線だけからその平行線が引けるという わけではありません。 「線分の中点」の作図で用いている基本的なアイディアは、 「線分とその中点（もしくは、一直線上に等間隔で並んでいる３点）が与えられると、 平面上の任意の点を通り、その線分（ないし直線）と平行な直線を定規だけで作図できる」 というものです。 そして、適当な場所に１点を取り、その点を中心とした適当な半径の円を描いておくと、 あらゆる向きの「線分とその中点」という図形を定規だけで作ることができるので、 そのうち適当な２つを使うと、与えられた線分の両端をそれぞれ通る平行線を２組描くことができ、 それによってできる平行四辺形の対角線の交点として、与えられた線分の中点を作図できる、 というのが「線分の中点」の項目に書いてあることだと思います。 このように、中心の分かっている円が１個あると、任意の線分の中点を作図できるので、 今度はその「線分とその中点」を利用して、与えられた線分と平行で任意の点を通る直線を 引くことができるようになるのです。 細かいようですが、順番としては、線分の中点を作図できるようになって初めて 任意の直線の平行線を自由に引けるようになるので、線分の中点の作図可能性の話で 「平行線は自由に引ける」ということを使うと循環論法になってしまいます。 ここまでで、中心の分かっている円１個を足がかりに、 「線分の中点」「ある点を通りある直線に平行な線」が作図できるようになりましたが、 さらに工夫すると、同じ「中心の分かっている円１個」を足がかりに、 「任意の直線lとその上にある点A，さらに線分BCが与えられた状態での， AD=AD'=BCとなるようなl上の点D,D'の作図」が可能になるというのも 重要なポイントだと思います。 |
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8月31日（火） 19:15:59
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