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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
難しくはないですが，少し面倒な問題だな，というのが率直な感想 (^^; 試験場では解けそうで解けず焦りそうな問題だと思いました。 (解法1) まず明らかに，ア，イ，ウは各桁の数字で，走行距離は増えていくので， 0 <= ア <= イ <= ウ <= 9，ア，イ，ウの三つは等しくない，がいえます。 また，走る速さは一定なので， (イウ.ア - アイ.ウ)/(90/60) = (ウア.イ - イウ.ア)/(90/60) (イウア - アイウ)/10 * 2/3 = (ウアイ - イウア)/10 * 2/3 イウア - アイウ = ウアイ - イウア がいえます。そこで，0 <= エ = イ - ア <= 9 として，ア，イ，ウの三つは等しくない，桁の繰下がりの可能性などに注意して， 10 + ア - ウ = イ - ア = エ ウ - 1 - イ = 10 + ア - ウ = エ イ - ア = ウ - 1 - イ = エ 又は 10 + ア - ウ = イ - ア = エ ウ - イ = 10 + ア - ウ = エ イ - 1 - ア = ウ - 1 - イ = エ - 1 前者からは，エ = 3 = イ - ア = ウ - イ - 1，アイウ = 037，148，259 がいえます。 このとき，イウア - アイウ = ウアイ - イウア = エエエ = 333 です。 後者からは，エが自然数にならないので，解はありません。 そこで，速さは，333/10 * 2/3 = 111/5 = 22.2 km/時，になります。 (解法2) 少し面倒ですが (^^; イウア - アイウ = ウアイ - イウア までは同じで， アイウ + ウアイ = イウア * 2 また， アイウ + イウア + ウアイ = (ア + イ + ウ) * 111 イウア * 3 = 111 * (ア + イ + ウ) イウア = 37 * (ア + イ + ウ) = 37 の倍数 これと，0 <= ア <= イ <= ウ <= 9，ア，イ，ウの三つは等しくない，より，イウアは， 037 NG，074 NG，111 NG，148 NG，185 NG，222 NG，259 NG，296 NG，333 NG，370 OK， 407 NG，444 NG，481 OK，518 NG，555 NG，592 OK，629 NG，666 NG，703 NG，740 NG， 777 NG，844 NG，851 NG，888 NG，925 NG，962 NG，999 NG，以降は４桁になるので NG そこで， (アイウ,イウア,ウアイ) = (037,370,703), (148,481,814), (259,592,925) いずれの場合も イウア - アイウ = ウアイ - イウア = 333 なので， 速さは，333/10 * 2/3 = 111/5 = 22.2 km/時，になります。 |
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ネコの住む家
8月26日（木） 13:27:20
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