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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
問題を一見して，面倒そうだなぁ．．．，と思ったものの，しばし図を眺めていて，Aha!，という感じでした (^^; 気持ちのいい問題ですね。 まず， △PTS と △QTR の面積の差 = |△PTS - △QTR| = |△PRS - △QSR| ここで，P から SR に垂線を下ろしその足を H とし，また，B と E を結び， さらに，A と D を結び，E を通り AD に平行な直線を引いて，それに B から下ろした垂線の足を I とします。 比の関係などから，AD//SR，SR：AD = 2：3，また，PS//BE，PS：BE = 1：3 で， さらに，PH//BI でもあるので，△PSH ∽ △BEI，PH：BI = PS：BE = 1：3 です。 そこで， △PRS = SR * PH * 1/2 = (AD * 2/3) * (BI * 1/3) * 1/2 = (AD * BI * 1/2) * 2/9 = (△BAD + △EAD) * 2/9 = □ABDE * 2/9 になります。同様にして， △QSR = □ACDE * 2/9 がいえます。そこで， △PTS と △QTR の面積の差 = |△PRS - △QSR| = |□ABDE - □ACDE| * 2/9 = |9 - 8| * 2/9 = 2/9 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
8月12日（木） 12:22:58
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