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doba |
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#36567
この場合、「f(x)を求めよ」というよりも、「f(x)を、高校までで習う記号などを使った式で表せ」というほうが適切かもしれません。（その際、ガウス記号も使用可ということですね。） 「f(x)はｘの約数の個数を表す」という定義でも立派な関数なので、それを繰り返すだけでも関数を「求めた」ことになってしまいますから。 たとえば、こういうことでしょうか。 f(x)=Σ{k=1〜x}[[x/k]*k/x] （ただし、[ ]はガウス記号、xの定義域は自然数） それでは、この式は何を表すでしょう。 g(x)=Π{k=2〜x-1}(1-[[x/k]*k/x]) ここで、Πは数列の積を表し、[ ]はガウス記号です。 定義域は３以上の整数ということで。 簡単なプログラムで計算できることを力業で１つの式にするのはそんなに難しくないかもしれませんね。 ちなみに、 #36569 ＞f(x)=2を満たすようなｘを求めることはできないので巧い素数判定の実用性はありません とありますが、「素数判定」とはxが与えられてそれが素数かどうかを判定するものなので、これも立派な素数判定法です。ただ、大きいxに対しては膨大な時間がかかるので、「実用性のある上手い判定法ではない」だけです。 |
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8月7日（土） 5:25:12
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