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uchinyan |
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祝７００回！ まずは，おめでとうございます。
しかし，どうのこうの言っても言わなくても，すごいですよねぇ。継続は力なりです。 さて，今回の問題は．．． 最初問題を見たとき，3：4：5 で算数っぽくかな？，と思ったのですが，いまいちうまくいかず，座標っぽくなってしまいました。 しかも，ちょっと変な感じなんですが．．． PM の延長と BC の交点を N とし，A，M から BC に垂線を下ろしその足を H，I とします。 M は 平行四辺形ABCD の中心なので，対称性から BN = DP = 4cm，AP = CN = BC - BN = 5 - 4 = 1 cm です。 また，AD//BC より ∠PNB = ∠NPD = ∠MPD = ∠ADC = ∠ABC なので， □ABNP は等脚台形，△ABH ∽ △MNI，BH：NI = AH：MI = AC：MC = 2：1 です。 そこで，BH = (BN - AP)/2 = (4 - 1)/2 = 3/2 cm，NI = BH/2 = 3/4 cm，CI = CN + NI = 1 + 3/4 = 7/4 cm です。 一方で，再び AD//BC より △APQ ∽ △CBQ で，AQ：QC = AP：BC = 1：5 です。 AM：MC = 1：1 を合わせて考えると，AQ：QM：MC = 1：2：3 になります。 そこで，Q から BC に垂線を下ろしその足を J とすると，△QCJ ∽ △MCI で， CJ：CI = CQ：CM = (QM + MC)：MC，CJ：(7/4) = (2 + 3)：3 = 5：3，CJ = 7/4 * 5/3 = 35/12 cm です。 ここで，∠QRC = ∠QCR だったので △QRC は二等辺三角形で RJ = CJ，RC = CJ * 2 = 35/12 * 2 = 35/6 cm なので， RB = RC - BC = 35/6 - 5 = 5/6 cm になります。 なんと，QB = 3 cm は使っていない！？ |
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ネコの住む家
6月17日（木） 12:01:54
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