|
ゴンとも |
|
座標でやれば簡単でした。以下の解法になりました。
先ず、P,Qが同一平面のときその中点Mの軌跡は1センチこれが4面で4センチ・・・・・・(1) 次に同一平面でないときP(t,0,4),Q(4,s,0)とおけこの2点の距離が5より(t-4)^2+s^2+16=25 これをtについて解くとt=4-sqrt(9-s^2) より 先の座標はP(4-sqrt(9-s^2),0,4),Q(4,s,0) この中点はM(4-sqrt(9-s^2)/2,s/2,2) ここで x=4-sqrt(9-s^2)/2,y=s/2 とおくと あとの式の辺々を2乗して y^2=s^2/4 より s^2=4*y^2 これを 前の式に代入してx=4-sqrt(9-4*y^2)/2 より sqrt(9-4*y^2)/2=4-x より sqrt(9-4*y^2)=2*(4-x) 辺々を2乗して 9-4*y^2=4*(16-8*x+x^2) より 辺々を4で割って 9/4-y^2=16-8*x+x^2 より x^2-8*x+y^2+55/4=0 より (x-4)^2+y^2-64/4+55/4=0 より (x-4)^2+y^2-9/4=0 より (x-4)^2+y^2=(3/2)^2 これは4分円で半径3/2の円で中心が(4,0)だから先のP,Qが同一平面のときにつながり 全体で2*(3/2)*3.14=9.42 (1)と足して 4+9.42=13.42・・・・・・(答え) |
|
豊川市
6月10日（木） 1:59:04
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 36336 |