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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
まぁ，こんな感じで解きました。 A = abcd，a, b, c, d は 0 〜 9，ただし，a ≠ 0, b ≠ 0，とします。すると，計算は abcd + bcda になります。 最大の A を求めるので a を最大にします。 三人とも和の四桁目は 6 なので，和の計算で三桁目で繰り上がりのない 51cd が第一候補になり，51cd + 1cd5 です。 もし，和の一桁目が 2 ならば d = 7，和の二桁目が三人とも 5 なので c = 7 で，5177 ですが， 5177 + 1775 = 6952 になって，三人の計算結果と合いません。 そこで，和の一桁目を 4 とすると d = 9，和の二桁目が三人とも 5 なので c = 5 で，5159 ですが， 5159 + 1595 = 6754 になって，ツヨシ君の計算結果と合います。 そこで，答えは 5159 になります。 実は，数学っぽくなってしまいますが， abcd + bcda = (1000 * a + 100 * b + 10 * c + d) + (1000 * b + 100 * c + 10 * d + a) = 1001 * a + 1100 * b + 110 * c + 11 * d = 11 * (91 * a + 100 * b + 10 * c + d) = 11 * ((1000 * a + 100 * b + 10 * c + d) - 909 * a) = 11 * (abcd - 909 * a) = 11 * (A - 909 * a) = 11 の倍数 なので，正しい計算結果は 11 の倍数である 6754 というのが分かります。そこで， A - 909 * a = 6754/11 = 614 A = 909 * a + 614 先ほどと同様に，a の最大は 5 なので， A <= 909 * 5 + 614 = 5159 そして，5159 + 1595 = 6754 は題意を満たすので，答えは 5159。 こんな解法もありますね。 ただ，より算数っぽく解いたのが最初の解法です。 なお，今日は少し忙しいので，掲示板を読むのは遅くなりそうです。 |
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ネコの住む家
6月3日（木） 17:51:50
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