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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
えと，以前に算チャレで類題を解いたような気もします。 なお，算チャレで「整数」といえば通常は負の数は考えないので，そう思って解きました。 まず，4620 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 です。 (解法1) 下手な考え休むに似たりで，樹形図的にとにかくやってみます。 仮に ア <= イ <= ウ として，(ア,イ,ウ) = (1,1,1) から，順次，2, 2, 3, 5, 7, 11 を掛けていきます。 すると，ア < イ < ウ が OK か NG かは， (1,1,1) - * 2 -> (1,1,2) : NG, OK = 0, NG = 1 - * 2 -> (1,1,4) : NG, (1,2,2) : NG, OK = 0, NG = 2 - * 3 -> (1,3,4) : OK, (1,1,12) : NG, (2,2,3) : NG, (1,2,6) : OK. OK = 2, NG = 2 これ以降は，今扱っている数の性質より，うまいことに規則性があり， ア = イ < ウ の (ア,イ,ウ) に対しては，ア(又はイ)に掛けると OK，ウに掛けると NG ア < イ < ウ の (ア,イ,ウ) に対しては，掛けた後も大小は同じなのですべて OK で，OK は 3 倍，NG は 0 がいえるので， - * 5 -> OK = 2 * 3 + 2 = 8, NG = 2 - * 7 -> OK = 8 * 3 + 2 = 26, NG = 2 - * 5 -> OK = 26 * 3 + 2 = 80, NG = 2 となり，80 通り，になります。 (解法2) まず，ア，イ，ウ の大小を考えずに (ア,イ,ウ) を求めると， 2 は 2 個あるのでその配置は 3C1 + 3C2 = 6 通り，3, 5, 7, 11 は 1 個ずつなのでその配置はそれぞれ 3 通りずつ，で，6 * 3^4 通り。 このうち，二つが等しいのは，(1,1,4620) とその入れ替え, (2,2,1155) とその入れ替えで，3 + 3 = 6 通り。 そこで，全体から二つが等しいものを除けば三つとも等しくないものになり， ア < イ < ウ は，それを 3! = 6 通りで割ったもので，(6 * 3^4 - 6)/6 = 81 - 1 = 80 通り，になります。 |
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ネコの住む家
5月13日（木） 11:34:50
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