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uchinyan |
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#36153
＞＞＞2r(r+1)=s(s+1) ＞＞＞となりr=2,s=3となり、これらはk=1,m=7と対応する。 ＞＞多分正しそうだとは思いますが，ここも分からないです。 ＞＞少なくとも「r=2,s=3」以外に解がないことをちゃんと示さないと証明とはいえません。 ＞＞もう少し詳細にお願い致します。 ＞ ＞えーっと、これでは証明になっていないかもしれませんが、このように考えました。 ＞連続する2数の積は ＞2,6,12,20,30… ＞となり（6,12)の組以降だと差が2倍以上にならない。 うーん，r, s は隣り合う自然数，とかがいえるのでしょうか？ そうしたことがいえれば正しいですが，少なくとも簡単には，いえそうにない気がします。 いえないとすると，r = 14, s = 20 などの解があります。(実は無数にあります。) 2 * 14 * (14 + 1) = 420 = 20 * (20 + 1) もちろん，5^k = 2 * 14 + 1 = 29 を満たす k は存在しないので，これは元の式の解にはなっていません。 いずれにせよ，証明としては不十分な気がするので，再考なさった方がいいように思います。 私の方も行き詰ってしまったので，取り敢えず，プログラムを組んで調べてみました。 その感じでは，少なくとも n = 0 では，他に解はなさそう，あったとしてもかなり大きな a になりそう，です。 n >= 1 の場合も，今のところ，今まで以外の解は見つかっていません。 少なくとも，n = 0 の場合は，何か証明できないのかなぁ．．． |
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ネコの住む家
5月5日（水） 13:25:05
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