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uchinyan |
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#36144 hideさん
＞そうですね。何か条件が足りない気がします… えと，a に対して 10 のべき乗の不定性を認めるならば，今のままで問題ないですね。 ＞とりあえずは問題はこのままで考えます。 はい，それでいいと思います。 なお，次の解，とその 10 のべき乗の系列，も見つけました。 1/75 = (75 * 64)/10^(4 + 2) * (1 + 64/10^2 + (64/10^2)^2 + ...) ＞ちなみに、自分が1週間近く考えた結果 読んでみたのですが，よく分からない点があるので教えてください。 ＞無限項比級数の和から ＞(10^n)/a=ca/(10^b-c)となりこれを えーと，b と c が問題文と反対だと思いますが，まぁそれはいいとして。 ＞a^2/10^n=(10^b)/c-1と変形する。…☆ ＞左辺を約分するとm^2か10*m^2か1となる。（mは自然数） ここは分からないです。a^2/10^n を整数と仮定しているように思いますが，それはどうしてですか？ 多分こうすると，1/5，1/55，1/75 は出て来ないと思います。 ＞��10*m^2の場合 ＞右辺が10の倍数になるには（右辺）＝０とならなければならない。 ＞しかしこのときm=0となるので不適。 これはOK。 ＞��1なる場合 ＞c=10^b/2とすることで、等式を満たせる。 ＞☆に代入しa^2=10^nとなる。 ＞a=10^p(pは任意の非負整数） これもOK. ＞��m^2の場合 ＞m^2=(10^b)/c-1 ＞4での剰余から右辺は2の因数を2つ以上持たない。 ＞よって、右辺は5^k-1または2*5^k-1と変形できる（kは自然数） 「右辺」->「(10^b)/c」の間違い。 ＞m^2=5^k-1または2*5^k-1…※ これはOK。 ＞(1)kが偶数のとき ＞前者は5^kが平方数となるので5^k-1は平方数とならない。 これもOK。 ＞後者はk=1つまりa=7*10^pのみであることが証明できる。（証明は下の方） これは後で。 ＞(2)k=1のとき ＞各々※に代入し前者はa=2*10^p、後者はa=3*10^pとなる。 これもOK。 ＞(3)kが3以上の奇数のとき ＞??? ここは私もまだ分からないです。解はなさそうですが．．． ＞（証明）（あんまりきれいじゃないけど…） ＞5^k=2r+1とおく。 ＞2(2r+1)^2-m^2=1となり4での剰余からmは奇数と分かる。 これもOK。 ＞m=2s+1を代入し整理すると ＞2r(r+1)=s(s+1) ＞となりr=2,s=3となり、これらはk=1,m=7と対応する。 多分正しそうだとは思いますが，ここも分からないです。 少なくとも「r=2,s=3」以外に解がないことをちゃんと示さないと証明とはいえません。 もう少し詳細にお願い致します。 |
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ネコの住む家
5月4日（火） 13:21:32
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