|
hide |
|
#36142
uchinyanさんへ そうですね。何か条件が足りない気がします… 学校で友人に聞いた問題なのでGW明けてからでないと確認できませんが とりあえずは問題はこのままで考えます。 それと「nは自然数」ではなく、「０または自然数」でした。 ちなみに、自分が1週間近く考えた結果 無限項比級数の和から (10^n)/a=ca/(10^b-c)となりこれを a^2/10^n=(10^b)/c-1と変形する。…☆ 左辺を約分するとm^2か10*m^2か1となる。（mは自然数） ��10*m^2の場合 右辺が10の倍数になるには（右辺）＝０とならなければならない。 しかしこのときm=0となるので不適。 ��1なる場合 c=10^b/2とすることで、等式を満たせる。 ☆に代入しa^2=10^nとなる。 a=10^p(pは任意の非負整数） ��m^2の場合 m^2=(10^b)/c-1 4での剰余から右辺は2の因数を2つ以上持たない。 よって、右辺は5^k-1または2*5^k-1と変形できる（kは自然数） m^2=5^k-1または2*5^k-1…※ (1)kが偶数のとき 前者は5^kが平方数となるので5^k-1は平方数とならない。 後者はk=1つまりa=7*10^pのみであることが証明できる。（証明は下の方） (2)k=1のとき 各々※に代入し前者はa=2*10^p、後者はa=3*10^pとなる。 (3)kが3以上の奇数のとき ??? （証明）（あんまりきれいじゃないけど…） 5^k=2r+1とおく。 2(2r+1)^2-m^2=1となり4での剰余からmは奇数と分かる。 m=2s+1を代入し整理すると 2r(r+1)=s(s+1) となりr=2,s=3となり、これらはk=1,m=7と対応する。 |
|
5月4日（火） 1:53:02
36144 |