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突然ですいません。
数検問題集準1級で次のような問題があったのですが、これってどの程度の難しさなのでしょうか。 手も足も出なかったので…。 ※表記の都合上、Σは次のようにします。 例）1^2＋2^2＋3^2＋…10^2はΣ(k=1〜10)(k^2)と表記 問い 正の奇数n、実数xに対し e^x≧1+Σ(k=1〜n)(x^k/k!) が成り立つことを利用して 300!>10^600 を示せ 解説 X>0のとき e^x≧1+Σ(k=1〜n)(x^k/k!)>x^(n-1)/(n-1)! が成り立つので (n-1)!>x^(n-1)/e^x n=301,x=300とすると 300!=300^300/e^300=(300/e)^300 ここでe<3より 300/e>100=10^2 ゆえに300!>!^600が成り立つ こういう発想は普通にできるものなのでしょうか？ （1行目とか |
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4月3日（土） 2:07:12
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