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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
算チャレとしては易しい方かな，とは思いますが，面白い問題でした。 絶対に誰かと同じだろうなぁ，と思いつつも，こんな感じで。 (解法1) PA を A の方に，QD を D の方に，それぞれ延長して，それらの交点を E とします。 すると，△EAD ∽ △EPQ で，AD = AB * 2，PQ = AB * 4 より，相似比は 1：2 となり， EP = 12 cm，EA = 6 cm，△EAD：△EPQ = 1：4，△EAD：□APQD = 1：3 です。 一方で，△BAP は二等辺三角形なので ∠ABQ = ∠APB * 2，AB//DC より ∠DCQ = ∠ABQ = ∠APB * 2 なので， △CDQ が二等辺三角形であることから ∠DCQ + ∠DQC * 2 = ∠APB * 2 + ∠DQC * 2 = 180°，∠APB + ∠DQC = 90°になります。 そこで，△EPQ において，∠PEQ = 180°- ∠EPQ - ∠EQP = 180°- ∠APB - ∠DQC = 180°- 90°= 90°です。 これと，EA = 6 cm，AQ = 10 cm とから，△EAQ は 3：4：5 の直角三角形になるので，EQ = 8 cm，ED = 4 cm になります。 そこで，□APQD = △EAD * 3 = 6 * 4 * 1/2 * 3 = 36 cm^2 になります。 (解法2) AP の中点を M，BC の中点を N とし，M と N とを結びます。 すると，PM：PA = 1：2 = 2：4 = PN：PQ より △PMN ∽ △PAQ で，AM = AP/2 = 6/2 = 3 cm，MN = AQ/2 = 10/2 = 5 cm です。 また，AB = PB = NB より，∠PAM = 90°です。 そこで，△AMN は 3：4：5 の直角三角形になるので，AN = 4 cm になります。 一方で，辺の長さや角度の関係から，△ANP，△NAD，△DQN は合同です。 そこで，□APQD = △ANP * 3 = 6 * 4 * 1/2 * 3 = 36 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
3月4日（木） 12:13:22
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