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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，どこかで類題を解いたような気がします。こんな感じでやりました。 題意を満たす三角形の頂点を，反時計回りに P，Q，R としておきます。 (解法1) 地道に数える解法です。 まず，P が A に一致する場合を考えます。 すると，条件より，Q は 弧BC 上になければなりません。(C，A を除いた 弧CDA 上では条件に合う R を取れません。) ここで，Q が B に一致する場合は，やはり条件より，R は 弧CD 上になければならず，7 通り。 以下同様に，Q が 弧BC 上を動くと，6 通り，5 通り，4 通り，3 通り，2 通り，1 通り，となり， 結局，P が A に一致する場合は，7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 通り，になります。 P は，24等分点のどこにあってもいいので，これの 24 倍になりますが， P，Q，R をこの順に循環した 3 通りを重複して数えているので 1/3 倍して， 28 * 24 * 1/3 = 224 通り になります。 (解法2) やはり，まず，P が A に一致する場合を考えます。 (解法1)からも分かりますが，P，Q，R の間には，必ず 5 個以上の等分点がある必要があります。 そこで，実質，A と，5 * 3 = 15 個の点を除いた 24 - 1 - 15 = 8 個の点から 2 点，Q，R を選ぶ，と考えてもいいでしょう。 すると，これは，8C2 = (8 * 7)/(2 * 1) = 28 通り，です。 後は同じで，P は，24等分点のどこにあってもいいので，これの 24 倍になりますが， P，Q，R をこの順に循環した 3 通りを重複して数えているので 1/3 倍して， 28 * 24 * 1/3 = 224 通り になります。 |
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ネコの住む家
2月25日（木） 11:12:42
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