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uchinyan |
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(同じことですが，問題文は「三角すい」だったので，「四面体」を「三角すい」に変えました。)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 最初見たとき「面倒そうだなぁ．．．」と思ったのですが，頭の中で転がすうちに「あ，そうか」という感じでした。 少し論理的に甘いかも，ですが，算数だし，まぁ，こんな感じで。 三角すいを切断をするので，切断面に対して，頂点は，一つと三つ，又は，二つと二つ，に分けられます。 ・一つと三つに分けられる場合 仮に，一つを A，三つを B，C，D とすると，AB，AC，AD の中点を通る平面を考えれば，条件を満たします。 また，これ以外に無いことは，例えば，A，B に関して AB の中点を通ることが必要で，他も同様なので，明らかでしょう。 つまり，条件を満たす切断面は，頂点を一つ選ぶごとに一つ存在します。 そこで，この場合の切断面は 4C1 = 4 枚。 ・二つと二つに分けられる場合 仮に，A，B と C，D に分かれるとすると，まず，AB を含み CD に平行な平面を考えて， それを，AB の中点と CD の中点を結んだ線分の中点を通るように平行移動した平面を考えれば，条件を満たします。 また，これ以外に無いことは，AB，CD が反対側にある，AB，CD に平行，が必要で， しかも，AB，CD から等距離でなければならないので，明らかでしょう。 つまり，条件を満たす切断面は，頂点を二つずつに分けるごとに一つ存在します。 そこで，この場合の切断面は 4C2 * 1/2 = 6/2 = 3 枚。 以上ですべてなので，条件を満たす切断面は 4 + 3 = 7 枚 で，それらが異なることは点の配置から明らかなので， 条件を満たす切断方法は 7 通り になります。 |
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ネコの住む家
2月18日（木） 15:48:48
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