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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレとしては易しめで，算数らしいし，楽しい問題でした。普通の小学生がチャレンジするのにもよさそうな気が。 ただ，個人的にはいつもそうですが，算数でうまく説明するのは，少し苦手かなぁ．．． 下から伸びている水色の棒が左に，上から伸びている水色の棒が右にある 50/2 = 25 組のうち，任意の一組を考え， 上下の棒が接している中央の点を通って BC に平行に線を引きます。 すると，左右に小さな合同な直角三角形ができますが，これらは △ABC と相似です。 そこで，これらの小さな直角三角形の 縦：横 = AB：BC ですが，横は BC の 1/50 なので，縦も AB の 1/50 になります。 ここで，右の上から伸びている水色の棒をスライドして，左の下から伸びている水色の棒の上にのせると， 横は BC の 1/50 のままですが，縦が AB の 1 + 1/50 = 51/50 の細長い長方形になります。 横が BC の 1/50，縦が AB の長方形の面積は 50/50 = 1 cm^2 なので，新たに作った長方形の面積は 1 * 51/50 = 51/50 cm^2 です。 これが 25 個あるので，求める面積は，51/50 * 25 = 51/2 = 25.5 cm^2 になります。 一応，別解というか，こんな風に考えてもいいですね。 まず，△ABC 内の水色部分と △ADC 内の水色部分は等しいです。 そこで，△ABC 内を考えると，水色の棒が左に，白色の棒が右にある 50/2 = 25 組のそれぞれで， 先ほどの小さな直角三角形の 2 個分だけ水色の棒の方が面積が大きいので， △ABC 内全体では，水色の部分は，小さな直角三角形の 25 個分だけ △ABC の半分より大きくなります。 △ADC 内も同様なので，□ABCD 全体では，水色の部分は，小さな直角三角形の 50 個分だけ □ABCD の半分より大きくなります。 ここで，小さな直角三角形は，それを二つ合わせると □ABCD と相似になるので， 50 個では，50 * 1/50 * 1/50 * 50/2 = 1/2 = 0.5 cm^2 になり， 結局，求める面積は，50/2 + 0.5 = 25.5 cm^2 になります。 同じことですが，△ABC 内の白色部分を △ADC の水色部分で埋める，と考えてもいいですね。 埋め切れた分が □ABCD の半分で，残った分が小さな直角三角形の 50 個分になります。 |
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ネコの住む家
2月4日（木） 23:21:27
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