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uchinyan |
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(少し追加)
掲示板を読みました。ほぼ皆さん同じ解法のようです。 #35680，#35682 △REH が直角二等辺三角形になること， それ以外の面積が，上底＋下底 = 5 cm で高さが 5 cm の台形，△ABC の 5 倍，正方形BFGC，の和に等しくなること， を使う解法。 #35683，#35687 #35680などとほとんど同じですが， △REH が直角二等辺三角形になること， それ以外の面積が，上底＋下底 = 5 cm で高さが 11 cm の台形，△ABC の 3 倍，正方形BFGC，の和に等しくなること， を使う解法。 #35685 #35680などとほとんど同じですが， △REH が直角二等辺三角形になること， それ以外の面積が，上底＋下底 = 5 cm で高さが 11 cm の台形，5 * 11 の長方形の和から △ABC を引いたものに等しくなること， を使う解法。 ただ，どうせなら，S，T は考えずに， 求める面積 = △REH + □EUVH - △ABC = 8 * 8 * 1/2 + (5 + 5 + 5) * (3 + 5 + 3) * 1/2 - 5 * 3 * 1/2 = 107 cm^2 の方がいいかなぁ。 #35686 三角関数を使った数学解法。私の数学解法も同じでした。 最初この方向で算数でできないか，しばし考えたのですが思いつかず，方向転換して，#35687になりました。 #35691 これも，#35680などと似ていますが，△REH に合同な △APQ に注目し， ７角形REPFGQH = △APQ + □REPA + □RHQA + □PFGQ と分割する解法。 しかし，この解法，というか，実際に証明を詳しく書き出せば似たようになりそうなので，結局は図かな，のいい所は， #35687でいうところの ST = 3 + 5 + 3 = 11 cm がすぐに分かることと， △APQ = 8 * 8 * 1/2 = 32 cm^2 □REPA + □RHQA = 5 * 11 = 55 cm^2 □PFGQ (△PBF + □BFGC + △QCG)/2 = (25 + 15)/2 = 20 cm^2 と，図から計算が簡単にできることだと思います。 ただ，どうせなら， ７角形REPFGQH = △REI + □EPGH + □PFGQ の方がいいかなぁ。 #35692 #35691の図を見ながら説明を読むと分かりやすいと思いますが，#35686の数学解法を算数で実現する方向の解法のようです。 ７角形REPFGQH = □RDAI + □DEBA + △ABC + □ACHI + □EPFB + □BFGC + □CGQH - △RDE - △RIH □RDAI + □DEBA + △ABC + □ACHI = □DBCI * 2 - △ABC = BI * DC - △ABC = 8 * 8 - 15/2 = 113/2 △RDE + △RIH = △APB * 2 = (AP * AQ - □BFGC - △ABC * 4)/2 = (8 * 8 - 5 * 5 - 15/2 * 4)/2 = 9/2 ７角形REPFGQH = 113/2 + 15 + 25 + 15 - 9/2 = 107 cm^2 ですね。 実は，数学解法から，私も，△RDE + △RIH の式には気付いていたのですが， □DBCI に注目して 2 倍するアイディアには気付かず，この方向での算数解法を逃しました。 残念．．． 個人的には，うまい解法だと思います。 なお，先週の話題のようですが，#35665，#35666，#35674などの立方体構成問題の議論，興味深く読みました。 |
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ネコの住む家
1月29日（金） 11:37:53
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