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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
数学では簡単ですが，算数は少し考えました。面白い問題だと思います。 少し長いですが，こんな感じで。 最初に，D と C，I と B を結びます。 すると，RD = IA = HC，RD//IA//HC より，□RDCH は平行四辺形，RI = DA = EB，RA//DA//EB より，□RIBE は平行四辺形，なので， RE = IB，RE//IB，RH = DC，RH//DC になります。 そして，AB = AD，AI = AC，∠BAI = ∠BAC + ∠CAI = ∠BAC + 90 = ∠BAC + ∠DAB = ∠DAC より， △ABI ≡ △ADC で，DC = BI，しかも 90°回転しているので，DC⊥BI です。 そこで，RH = DC = BI = RE = 8 cm，∠ERI = 90°になります。 これより，E と H を結んで， ７角形REPFGQH = △REH + □EPFB + □BFGC + □CGQH + □EBCH と考えます。 まず，△REH は，今調べたことから，RH = RE = 8 cm の直角二等辺三角形なので， △REH = 8 * 8 * 1/2 = 32 cm^2 です。 次に，平行四辺形である □EPFB ですが， ∠ABE = ∠CBF = 90°より ∠EBF = 180 - ∠ABC なので，∠BEP = ∠BFP = ∠ABC で，また，BE = FP = AB，EP = BF = BC です。 そこで，△BEP ≡ △PFB ≡ △ABC になり， □EPFB = △ABC * 2 = 5 * 3 * 1/2 * 2 = 15 cm^2 です。同じことが □CGQH にもいえて， □CGQH = △ABC * 2 = 5 * 3 * 1/2 * 2 = 15 cm^2 です。 また，明らかに， □BFGC = 5 * 5 = 25 cm^2 です。 最後に，□EBCH ですが，BC の両端を延長して EP，HQ との交点をそれぞれ S，T とします。∠ESB = ∠HTC = 90°です。すると， □EBCH = □ESTH - △BES - △CHT ここで，□ESTH は台形です。 また，□EPFB = △ABC * 2 より，△SBF = △EBF = □EPFB/2 = △ABC，BF = BC なので， A から BC に下ろした垂線の足を U とすると，SB = AU = 3 cm になります。また，同様にして，TC = 3 cm です。 さらに，∠BES = ∠BEP = ∠ABC = ∠ABU なので，△BES ≡ △ABU，ES = BU です。同様にして，HT = CU です。 そこで，ES + HT = BU + CU = BC = 5 cm になり， □EBCH = □ESTH - △BES - △CHT = (ES + HT) * ST * 1/2 - △ABC = BC * (SB + BC + TC) * 1/2 - △ABC = 5 * (3 + 5 + 3) * 1/2 - 15/2 = 55/2 - 15/2 = 20 cm^2 です。 以上より， ７角形REPFGQH = △REI + □EPFB + □BFGC + □CGQH + □EBCH = 32 + 15 + 25 + 15 + 20 = 107 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
1月28日（木） 12:32:59
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