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Ｍｒ.ダンディ |
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この立体の頂点の数は （12*4＋6*8＋8*6)/3＝48 （個）
これらの頂点を結ぶ線分の数はすべてで 48Ｃ2＝1128（本） このうち、立体の面上にあるものは １つの頂点から伸びているものは、（1+3+5)＝9（本）あるので、48*9/2＝216 （本） よって、対角線（立体の内部にできるもの）の数は、1128−216＝912（本）と解きました。 立体のイメージがつかみきれないですが、 (1)３種の正多角形の１つずつの内角の和が360°未満である。 (2) 面・辺・頂点の数の間で、オイラーの定理の式に当てはまる。 これらを考えると、実際に作れるのでしょうね→（すぐる学習会さんの#33598で納得いきました） #35594,#35595,#35597 ム・ム・ムッ！ 本当だ、辺の数 72 をひいて、840（本）が正解ですね。 盲点ですね。 [追記] 後から見直すと、なんと不細工な解法、おまけに数え漏れ。（not dandy！） |
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1月14日（木） 10:06:34
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