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uchinyan |
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(#35559への回答も兼ねて，数学解法を追加しました。)
はい，こんにちは。今年も宜しくお願い致します。さて，今回の問題は．．． う〜む，微分すればできますが，そこまでしなくとも，sin の上に凸の性質を使えば比較的容易に解けると思います。 しかし，算数は分からず．．．数学ですが，一応。 AB，AC の中点をそれぞれ M，N とします。 図から，PR の最大は Q が NC 上にあるときなのは明らかなので，その範囲で考えます。 ∠PNQ = α，∠RMQ = β，0 < α < 90°，0 < β < 90°，とすると，PN = 1 cm，RM = 4 cm なので， PQ = PN * sinα = sinα，RQ = RM * sinβ = 4 * sinβ PR = sinα + 4 * sinβ = 5 * (sinα + 4 * sinβ)/5 ここで，y = sin(x) のグラフを考えると，sin は 0°〜 90°で上に凸，上に出っ張っている，ので， 点 (α,sinα) と (β,sinβ) を 4：1 に内分する点の y 座標と，x 座標の sin を比べると， (sinα + 4 * sinβ)/5 <= sin((α + 4β)/5) がいえます。ただし，等号は二点が一致する場合，α = β，です。 そこで，PR が最大なのは，∠PNQ = ∠RMQ のときで，PN//RM，△PNQ ∽ △RMQ，QN：QM = PN：RM = 1：4 になり， QN + QM = MN = 3 cm より，QN = 3/5 cm，PN = 1 cm なので，△PNQ は 3：4：5 の直角三角形で， PQ = 4/5 cm になります。 |
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ネコの住む家
1月7日（木） 13:10:03
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