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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
直感的には，こういうものは平均では正規分布に近づくだろうから，多くとも，10 人以下，数人程度かなぁ， といい加減に思いましたが，どうやら勘が当たったようです (^^; ただ，真面目に考え出すと結構面倒だったのですが，いろいろと考えていてふと気付いたのは．．． ２勝５７敗が ○人 いるとすると，この ○人 同士の対戦は ○ * (○ - 1)/2 試合で， 引き分けはないので，○人 同士の対戦だけで勝ちは ○ * (○ - 1)/2 勝です。 ところが，この ○人 の勝ちの総数は 2 * ○ 勝なので，○ * (○ - 1)/2 <= 2 * ○，○ <= 5，になります。 つまりは，５人以下です。 問題は，５人の場合があるかですが，まぁ，例を一つ見つければいいので，例えば， 勝ち数順に番号をつけた， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０４勝５５敗，５７番：０３勝５６敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０１勝５８敗，６０番：００勝５９敗 という実現可能な場合を考えて， まずは，６０番にしか勝っていない５９番と，負けている５６番の試合の勝敗を入れ替えて， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０３勝５６敗，５７番：０３勝５６敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０２勝５７敗，６０番：００勝５９敗 次に，全敗の６０番と，負けている５６番の試合の勝敗を入れ替えて， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０２勝５７敗，５７番：０３勝５６敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０２勝５７敗，６０番：０１勝５８敗 さらに，６０番と，負けている５７番の試合の勝敗を入れ替えて， ０１番：５９勝００敗，０２番：５８勝０１敗，０３番：５７勝０２敗，．．．， ５５番：０５勝５４敗，５６番：０２勝５７敗，５７番：０２勝５７敗， ５８番：０２勝５７敗，５９番：０２勝５７敗，６０番：０２勝５７敗 これで，０２勝５７敗が５人の場合が実現できました。 そこで，最大は，５人になります。 |
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ネコの住む家
12月10日（木） 11:50:36
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