|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一見して，「プログラム組んじゃえば終わりだな。」と思いましたが，そこは我慢して，考えました。 しかし，うまい解法が思いつかず，結局，地道に調べました。 三角形の三辺の長さを ア cm，イ cm，ウ cm，ア > イ > ウ，とすると， 三角形ができるためには，ア + ウ > イ > ア - ウ でなければなりません。 そこで，アとウを決めて，これら二つの不等式両方を満たすイが何通りあるかを数えました。 ・ア <= 3 の場合 ウに関係なく，明らかに 0 通りです。 ・ア = 4 の場合 ・ウ = 1 の場合 0 通り。 ・ウ = 2 の場合 1 通り。 ・ウ = 3 の場合 0 通り。 で，0 + 1 + 0 = 1 通り。 ・ア = 5 の場合 ・ウ = 1 の場合 0 通り。 ・ウ = 2 の場合 1 通り。 ・ウ = 3 の場合 1 通り。 ・ウ = 4 の場合 0 通り。 で，0 + 1 + 1 + 0 = 2 通り。 ・ア = 6 の場合 ・ウ = 1 の場合 0 通り。 ・ウ = 2 の場合 1 通り。 ・ウ = 3 の場合 2 通り。 ・ウ = 4 の場合 1 通り。 ・ウ = 5 の場合 0 通り。 で，0 + 1 + 2 + 1 + 0 = 4 通り。 ここまでくると，規則性が見えてくるので，以下同様にして， ・ア = 07 の場合 0 + 1 + 2 + 2 + 1 + 0 = 6 通り。 ・ア = 08 の場合 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 0 = 6 + 3 = 9 通り。 ・ア = 09 の場合 0 + 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 + 0 = 9 + 3 = 12 通り。 ・ア = 10 の場合 12 + 4 = 16 通り。 ・ア = 11 の場合 16 + 4 = 20 通り。 ・ア = 12 の場合 20 + 5 = 25 通り。 ・ア = 13 の場合 25 + 5 = 30 通り。 ・ア = 14 の場合 30 + 6 = 36 通り。 ・ア = 15 の場合 36 + 6 = 42 通り。 ・ア = 16 の場合 42 + 7 = 49 通り。 そこで，求めるものは， 0 + 1 + 2 + 4 + 6 + 9 + 12 + 16 + 20 + 25 + 30 + 36 + 42 + 49 = 252 通り になります。 |
|
ネコの住む家
12月3日（木） 12:30:42
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35436 |