|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，暗算の計算違いで一回ミスしましたが，算数らしくて楽しい問題でした。 いろいろと考えられそうですが，また，図がないと説明しづらいですが，一応，こんな感じで。 まず，正方形の一辺の長さは，ア：1 として，イ：1，ウ：2，エ：3，オ：5，カ：8，キ：13 です。 (これは，フィボナッチ数列ですね。) 次に，赤線，イの対角線の半分，ウの対角線の半分を三辺とする直角三角形の面積は，辺の比より，アの半分です。 そして，この直角三角形四つを赤線が一辺の正方形を作るように並べると，真ん中にアの対角線の半分を一辺とする正方形ができます。 この小さな正方形の面積も，アの半分なので，アの半分 = 1/5 cm^2，アの 1/4 の直角二等辺三角形 = ア/4 = 1/10 cm^2 です。 さて，ここまで準備して，いよいよ求める面積を考えます。 まず，エの内部の下の 1/4 の直角二等辺三角形 を下に折り返します。 すると，角度の関係より，このエの中心の移動先の点，オの左上の頂点，カの右上の頂点，キの中心，でできる四角形は長方形です。 そしてその面積は，アの面積を 1 とすると，辺の比も考慮して， 長方形 = カ/2 + カ/2 + キ/4 - エ/4 = (8 * 8)/2 + (8 * 8)/2 + (13 * 13)/4 - (3 * 3)/4 = 104 そこで，ア = 4 * (アの 1/4 の直角二等辺三角形) より， 長方形 = 104 * 4 * (アの 1/4 の直角二等辺三角形) = 416 * (アの 1/4 の直角二等辺三角形) 求める面積は，この長方形から，回りの三角形を引けばいいです。 回りの三角形の面積は，エの 1/4 の直角二等辺三角形の面積を 1 とすると，辺の比も考慮して， 回りの三角形 = 1 + 1 + 13/3 + 5/3 + 5/3 * 8/3 + 5/3 * 8/3 * 13/5 = 2 + 6 + 16 = 24 そこで，(エの 1/4 の直角二等辺三角形) = 9 * (アの 1/4 の直角二等辺三角形) より， 回りの三角形 = 24 * 9 * (アの 1/4 の直角二等辺三角形) = 216 * (アの 1/4 の直角二等辺三角形) これより， 求める面積 = 長方形 - 回りの三角形 = (416 - 216) * (アの 1/4 の直角二等辺三角形) = 200 * 1/10 = 20 cm^2 になります。 |
|
ネコの住む家
11月26日（木） 12:07:48
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 35411 |