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まるケン |
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シンデレラ使って図を描こうとして今までがんばっていましたが、、、挫折です。
しょうがないので、（かなり無理がありそうですが）言葉だけで、、、 正四面体をベースに考えると、トップページの例題のように３点で接する４つの円が描けます。 言葉で説明するならば、正三角形状に並ぶ３つの円と、その外側に接する大きな円ひとつ。 同様にして、正８面体をベースにすると、３点で接する８つの円がかけます。 これまた言葉で説明すると、正方形状に並ぶ４つの円と、その外側に、やはり正方形状に並ぶ大きな４つの円。 で、この「４つの」の４を増やしていけば、３点で接する円のパターンはいくつでも作れます。 ５角錐、６角錐、、、を２つ底面であわせたような立体がベースです。 次に、４点で接する場合。 これは、４角形で構成される立体をベースに考えます。 最もわかりやすいのは立方体。 で、立方体を平らにおいて、真上から見た図をベースに考えると、 中央に小さな円。 その外側に、互いに接する４つの円。 それと、その外側に、４つの円に接する大きな円。 計６つで、４点で接する円が描けます。 一方、立方体を斜めにおいて、頂点を中心に見た場合、、、 中央に正三角形状に並ぶ小さな円３つと、その外側に、逆三角形状に並ぶ大きな円３つを描けば、４点で接する円６つが描けます。 で、これまた、中央の円の数を増やしていけば、いくらでもたくさんのパターンが描けます。 そして、最後に５角形の場合。 正１２面体の１面を正面にしてみた場合は、皆さんが思いついたパターンが出来上がります。 すなわち、中央に小さな円。 その周りに互いに接する５つの中くらいの円。 そのさらに外周に中くらいの円２つに接し、互いにも接する５つの大きな円。 最後に大きな円の外側に接する超大きな円１つ。計１２個です。 一方、１つの頂点を手前にしてみた場合をベースにすると、違うパターンが描けます。 中央に、正三角形状に並ぶ小さな円３つ。 そのすぐ外側に、同じく正三角形状に並ぶちょっと大きな円３つ。 そして、最初の円２つとあとからの円２つに接する中くらいの円３つ。 そして最後に、２番目と３番目に描いた円３つに接し、互いにも接する超大きな円３つを描けば、５点で接する１２個の円が作図完成。 これも、先の３点、４点の場合と同様に、スタートの円を４個、５個と増やしていけば、トータルで１６個、２０個、、、と、いくらでもたくさんの５点で接する円のパターンに増やすことができます。 って、やっぱり言葉で説明するのには限界がありましたね。 例の１つくらいは土日使って作図してみたいと思います。 |
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東京
10月31日（土） 0:24:59
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