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doba |
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#35278
いえいえ、そんなことはないですよ。 内側から順に ・小さい円Ｘ ・５個のリングＡ ・５個のリングＢをＡと互い違いに接するように（Ｂの１個はＡの２個と接する） ・５個のリングＣをＢと互い違いにならないように（←ココ重要）（Ｃの１個はＢの１個と接する） ・５個のリングＤをＣと互い違いに接するように（Ｄの１個はＣの２個と接する） ・大きい円ＹをＤと接するように これで、22個の円からなる解ができます。 この方法をさらに進めると10n+2個（nは自然数）の円からなる解ができます。 ちなみに、自分はさっき20個からなる解を見つけました。 （接しない円同士は交わっていい前提です。） 1-4-4-1の10個のかたまりを、２つ組み合わせます。 私としては、やはり、８個や10個の解が本当にないのか、 それをどうやって示せばいいか、に興味があります。 #35259のuchinyanさんの議論は、円同士が交わらないことが前提となっているので（そうでないとオイラーの定理は使えないので）、その場合は12個が最小ということは示されているのですが．．．。 互いに接する関係を辺として表したグラフとして可能なものを全てリストアップして、それらの関係が実際には実現不可能だということを一つずつ論証するしかないのかなとも思いますが、えらく面倒ですね。 |
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10月30日（金） 23:01:14
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