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doba |
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条件として、接していない円同士は交わっていてもいいんですよね？
12個が最小であることをきちんと言うためには、 グラフ理論を用いて 円をグラフの頂点、円が接することをグラフの辺で表して、 図形的考察から得られるいくつかの制約のもと、 どの頂点についても、それを端点とする辺がちょうど５本となるような （少なくとも１個以上の頂点を持つ）グラフの頂点の数の最小値が12個で あることを示す、というような議論が必要になるような予感がします。 制約がなければ、もちろん最小値は「６個」なのですが、 「互いに接する３つの円のいずれとも接する円は 高々２個しか存在しない」という制約から、 ６個ではダメだということはすぐわかります。 でも、この制約だけでは８個や10個でダメだということは言えません。 いずれにせよ、中学校までの範囲で、12個の例を発見することはできても それが最小であることを言うのは無理な気がします．．． |
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10月29日（木） 5:55:14
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