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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
どこまでが算数なのかよく分かりませんが，少なくとも三平方の定理は使えないので， 平面上にない点 P と平面上の点 Q とを結んだ PQ が平面と垂直になるのは，PQ と平面上の二つの直線とが垂直になること， を使いました。算数の立体の問題では，「明らか」として，よく使っていると思うので。 まず，△ABC は 3：4：5 の直角三角形です。そこで，AC = 15 cm です。 C から AE に垂線を下ろしその足を H とします。AE//BC なので，□ABCH は長方形で，AH = 9 cm，CH = 12 cm，EH = 25 - 9 = 16 cm です。 そこで，△CEH も 3：4：5 の直角三角形で，CE = 20 cm です。 すると，△ACE も 3：4：5 の直角三角形で，∠ACE = 90°です。 ここで，立体を組み上げます。すると，B，D，F はすべて一点に重なります。以下，これを B とします。 このとき，AB⊥BC，AB⊥BE なので AB ⊥△BCE で，AB⊥EC になります。 すると，EC⊥AB，EC⊥AC なので EC⊥△ABC で，EC⊥BC になります。 これは，△BCE が ∠BCE = 90°の直角三角形，展開図では，△DCE が ∠DCE = 90°の直角三角形，になっていることを意味しています。 そこで， △BCE = △DCE = CD * EC * 1/2 = 9 * 20 * 1/2 = 90 cm^2 求める立体 = △BCE * AB * 1/3 = 90 * 12 * 1/3 = 360 cm^3 になります。 まぁ，三平方の定理を使えば， ED^2 = EF^2 = AE^2 - AF^2 = 25^2 - 12^2 = 625 - 144 = 481 CD^2 + EC^2 = 9^2 + 20^2 = 81 + 400 = 481 = ED^2 で，∠DCE = 90°は明らかなんですけどね。 |
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ネコの住む家
10月22日（木） 11:53:52
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