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uchinyan |
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#35174
えと，同じ記法で説明すると，正m/n角形の対称性より， (正m/n角形の面積) = △OAC * 2 * m そして，0 < n < m/2 で考えているので， ∠AOC = π/m，∠OAC = (m - 2n)π/2m，∠OCA = (m + 2n - 2)π/2m OA = 1 △OAC における正弦定理より， OA/sin(∠OCA) = OC/sin(∠OAC) 1/sin((m + 2n - 2)π/2m) = OC/sin((m - 2n)π/2m) OC = sin((m - 2n)π/2m)/sin((m + 2n - 2)π/2m) そこで， △OAC = 1/2 * OA * OC * sin(∠AOC) = 1/2 * 1 * sin((m - 2n)π/2m)/sin((m + 2n - 2)π/2m) * sin(π/m) 後は，#35171のとおりです。 また，式の作り方は，正5/2角形でも同じなので，一致すると思います。 なお，n = 1 の場合は，正m角形に一致するはずですが， 私の式 (正m/n角形の面積) = (正m角形の面積) * cos(nπ/m)/cos(π/m)cos((n-1)π/m) では， cos(1 * π/m)/cos(π/m)cos((1-1)π/m) = cos(π/m)/cos(π/m)cos(0) = 1 で，OKですが， hideさんの式， ＞今正m角形と正m/n角形の面積比はOD:OCとなる。 ＞OD:OC=tan((m-2)π/2m):(1-tan((n-1)π/m)より ＞(正m/n角形の面積)=(正m角形の面積)*(1-tan((n-1)π/m)/tan((m-2)π/2m) 最後の式は括弧「)」が抜けていますが，これは，hideさんの論理が正しければ， (正m/n角形の面積)=(正m角形の面積)*(1-tan((n-1)π/m))/tan((m-2)π/2m) のハズで，これだと， (1-tan((1-1)π/m))/tan((m-2)π/2m) = 1/tan((m-2)π/2m) となり，明らかにおかしいです。 ＞OD:OC=tan((m-2)π/2m):(1-tan((n-1)π/m)より が，おかしいのではないかな，と思います。多分， OD:OC=tan((m-2)π/2m):(tan((m-2)π/2m)-tan((n-1)π/m)より で， (正m/n角形の面積)=(正m角形の面積)*(1-tan((n-1)π/m)/tan((m-2)π/2m)) でしょう。 これならば，私の結果と一致します。 |
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ネコの住む家
10月10日（土） 19:42:10
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