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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
下位の桁から考えるか，上位の桁から考えるかで，少なくとも，二つの解法が考えられるようです。 前者の方が少し楽かな。 (解法1) 下位の桁から考える解法です。 まず，与えられた条件より，一位の桁は 1 か 9 の二通りになります。 これは，もし，それ以外の数字だとしたら， 残りの 8 桁にその数字は入っていないのに，その数字以外は 1 と 9 も含めてすべて入っているので， 数字の並びに飛びができてしまうからです。 そして，一位の桁が 9 の場合は，残りの数字は 1 〜 8 で残りの桁は 8 桁なので，同様にして，十位の桁は 1 か 8 の二通りになります。 一位の桁が 1 の場合も，2 〜 9 で 8 桁なので，同様にして，十位の桁は 2 か 9 の二通りです。 以下同様に，下位の桁から，その時点で残っている数字の最小又は最大の二通りで決まっていき，9 桁目は一意に決まります。 そこで，求める場合の数は， 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 256 通り になります。 (解法2) 上位の桁から考える解法です。 与えられた条件より，区切り線の右隣の桁の数字は，区切り線の左にあるすべての桁の数字の，最大 + 1 か，最小 - 1，になっています。 そこで，最上位の桁の数字が A の場合には，残りの数字は 1 〜 A-1，A+1 〜 9 なので， 最上位の桁以外の 8 桁の，A-1 箇所の桁に 1 〜 A-1 を大きい順に，残りの桁に A+1 〜 9 を小さい順に，並べることになります。 これより，8 桁から A-1 箇所を選ぶのは 8C(A-1) 通りなので，A = 1 〜 9 として，求める場合の数は， 8C0 + 8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C5 + 8C6 + 8C7 + 8C8 = 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256 通り になります。 |
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ネコの住む家
9月25日（金） 11:46:24
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