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等面四面体（４つの三角形のすべての面が合同な四面体、特にこの問題では二等辺三角形）を題材にしてうまく作られていると思いました。
この四面体は、合同な三角形の３つの辺の長さが６つの面の長方形の対角線の長さに等しい直方体に埋め込まれるという有名性質があり、このことを利用して解きました。 まず、直方体AEBF-GCHD（ただし、向かい合う２つの四角形AEBFとGCHDは対角線ABとCDが12�僂寮喫�形）を作り線分APQを引くと点Qは、点Hに一致する。（∵△MPQ∽△BPA、 相似比1:2、∴MQ〃BA,MQ:BA=1:2 より） 直角三角形ABQ(H)でAB=12�僉�AQ(H)=15�僂茲�BQ(H)=9�僉�(いわゆる3:4:5) よって、（四面体AQCDの体積）＝(四面体BCDQ(H)の体積） ＝（1/3)*(直角二等辺三角形CDH(Q)の面積)*(辺BH(Q)の長さ） ＝(1/3)*(12*12*1/4)*9＝108(��^2) |
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9月17日（木） 12:09:12
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