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Mr.ダンディ |
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今回は難しい！
はじめは、数学を使っての力技で解きました。 【算数による解法】 MからACに垂線MHを下ろすと、△MAB が二等辺三角形だから、HはABの中点となります。 対称性よりAPとBHは交わるのでその交点をRとします。 △ABM でAH：HB＝1：1、BP:PM＝2：1 より AR:RP＝3：1 （平行線の補助線を引くなり、メネラウスの定理を使うなりすると求まります） ゆえに AR＝10×3/4＝15/2 となるから AH＝6であることとあわせて △ARHは 3：4：5の三角形。 △PAB∽△PQMより QM＝6(cm) ,∠AQM＝∠RAH よって、点Aから面QCDに下ろした垂線の長さは 15×(3/5)＝9 (cm) ∴（求める立体の体積）＝(1/3)×△QCD×9＝(1/3)×36×9＝108 （cm^2) もっと楽な解法がありそう。 |
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大阪
9月17日（木） 1:55:11
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