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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
問題を見てすぐに思ったのは，以前に出題されていたと思うのですが，立方体の辺上を移動する場合の数を求める問題です。 (解法1) 10 分ごとに隣の休憩所に移動し 100 分かかるのだから 10 回の移動で E に移動できることになります。 また，移動は必ず隣の休憩所にしかできないことから，各休憩所への移動の仕方は，隣の休憩所への移動の仕方の和になること， 10 回未満で一度 E に移動したらそれはカウントせず，和にも寄与しないこと，などを考慮すると， 各休憩所への移動の仕方を F G H A B C D E と並べて書くと，次のようになります。 00 回目：000 000 000 001 000 000 000 000 01 回目：000 000 001 000 001 000 000 000 02 回目：000 001 000 002 000 001 000 000 03 回目：001 000 003 000 003 000 001 000 04 回目：000 004 000 006 000 004 000 002 <----- 10 回未満なので 000 にクリア 04 回目：000 004 000 006 000 004 000 000 05 回目：004 000 010 000 010 000 004 000 06 回目：000 014 000 020 000 014 000 008 <----- 10 回未満なので 000 にクリア 06 回目：000 014 000 020 000 014 000 000 07 回目：014 000 034 000 034 000 014 000 08 回目：000 048 000 068 000 048 000 028 <----- 10 回未満なので 000 にクリア 08 回目：000 048 000 068 000 048 000 000 09 回目：048 000 116 000 116 000 048 000 10 回目：000 164 000 232 000 164 000 096 <----- 10 回目なのでこれが答え そこで，答えは，96 通り，になります。 (解法2) 何か他にもできそうだな，と思って，思いついた解法 ちと面倒．．．(^^; 10 回で E に移動するには，9 回で D か F にいる必要があります。 対称性から，9 回で D にいる場合と F にいる場合の移動の仕方の場合の数は同じなので，D にいる場合を考えて後で 2 倍します。 9 回で D にいるには，9 回目には E からの移動はないので，8 回で C にいる必要があります。 C は A から直接には 2 回で移動するので，8 回のうち 5 回時計回りで 3 回反時計回りで移動することになります。 これは，単純には，8C3 = (8 * 7 * 6)/(3 * 2 * 1) = 56 通り，です。 しかし，これには，8 回未満で E まで行ってしまう条件に合わない場合が含まれているので，これらを除きます。 A から E までは直接には 4 回で行くことを考慮すると，E まで時計回りの方向で 4 回で行くか 6 回で行くか，の可能性があります。 (反時計回りは 3 回しか許されていないので，反時計回りの方向はありえません。) 4 回で行く場合は，残り 4 回のうち 1 回時計回りで 3 回反時計回りで C に移動するので，4C1 = 4 通り，です。 6 回で行く場合は，残り 2 回反時計回りで C に移動しますが， 4 回で E に来てはいけないので，4 回で C に行き 2 回時計回りで E に行くしかありえません。 そして，4 回で C に行くのは，3 回時計回り 1 回反時計回りなので，4C1 = 4 通り，です。 そこで，条件に合わない場合は 4 + 4 = 8 通り で，結局，8 回で C にいるのは 56 - 8 = 48 通り です。 これより，10 回で E に移動する仕方は，48 * 2 = 96 通り，になります。 |
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ネコの住む家
9月10日（木） 13:08:37
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