|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
すべてを書き出しても何とかなる問題ですが，それだけに，うまく，速く，解くことを求められそうな問題で，個人的には，少し苦手です (^^; 一応，こんな感じでやりました。 まず，72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3，144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 に注意すると，少なくとも， A = (2 の積：個数は 0 〜 3 が可能) * (3 の積：個数は 0 〜 2 が可能) B = (2 の積：個数は 0 〜 3 が可能) * (3 の積：個数は 0 〜 2 が可能) C = (2 の積：個数は 0 〜 4 が可能) * (3 の積：個数は 0 〜 2 が可能) ですが，「A と B の最小公倍数が 72」ということから， A の 2 の積 又は B の 2 の積 のどちらかは 2 * 2 * 2，A の 3 の積 又は B の 3 の積 のどちらかは 3 * 3 でなければなりません。 ここで，2 の積 に関しては， 「A，B と C との最小公倍数が 144」なので，C の 2 の積 は 2 * 2 * 2 * 2 でなければならず， このとき，A の 2 の積 と B の 2 の積 は，4 + 4 - 1 = 7 通り 可能です。 また，3 の積 に関しては， A の 3 の積 と B の 3 の積 の両方とも 3 * 3 のとき，C の 3 の積 は 1，3，3 * 3 の 3 通り，全体で 1 * 3 = 3 通り が可能 A の 3 の積 が 3 * 3 で B の 3 の積 がそうでないとき，C の 3 の積 は 3 * 3 だけ，全体で 2 * 1 = 2 通り が可能 B の 3 の積 が 3 * 3 で A の 3 の積 がそうでないとき，C の 3 の積 は 3 * 3 だけ，全体で 2 * 1 = 2 通り が可能 で，結局，3 の積 に関しては 3 + 2 + 2 = 7 通り が可能です。 そこで，2 の積 の可能な場合の数と 3 の積 の可能な場合の数とを掛けて，7 * 7 = 49 通り になります。 |
|
ネコの住む家
7月2日（木） 11:37:27
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 34744 |