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むらい
書きまくって調べました。
A・B・Cとも 2と3を因数に持ちますので
題意より Cの2の指数は明らかに4
あとは2の指数と3の指数の組み合わせを考えました。
2の指数は 
(A,B)=(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(0,3)(1,3)(2,3)の7通り
3の指数は
(A,B,C)=(2,0,2)(2,1,2)(2,2,0)(2,2,1)
        (2,2,2)(0,2,2)(1,2,2)
の7通り
よって7×7=49通り。  くたびれた。
サイタマ   7月2日(木) 0:23:58     34732

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